Mate Pentru Tine

 Factorul înseamnă unul dintre numerele unei inmultiri. Acum, daca un factor este notat cu o litera, acesta este necunoscut. De exemplu: s × 8 = 40 Cum aflam necunoscuta s? Ei bine, fiecare factor care este primul in inmultire, se afla prin împărțire. Deci, inainte de toate: s = factorul 1, care se afla prin impartirea produsului la factorul 2 8 = factorul 2, care se afla prin impartirea produsului la factorul 1 40 = produsul, rezultatul inmultirii dintre factorul 1 si factorul 2 Acum, ca să o aflam pe s, împărțim produsul la factorul 2, asa cum scrie mai sus, pe fond muştar. Să luăm si un exemplu cu litere: a × b = c a = c : b b = c : a c = a × b Rescriu același exemplu, doar ca numere, poate înțelegeți mai bine. 7 × 9 = 63 7 = 63 : 9 9 = 63 : 7 63 = 7 × 9

 Hai sa incepem cu un exemplu. y - 6 = 12 Trebuie aflat y. Dar cum?? Întâi, trebuie sa stim ca operatia opusa scăderii, cum avem noi in acest caz este adunarea, si vice-versa. Mai trebuie sa stim că: y = descazutul 6 = scazatorul 12 = rest sau diferență  Deci, daca acum stim aceste informații, bine ar fi sa dau si un exemplu cu litere: m - n = k m = k + n / n+k n = m - k k = m - n Acum il pun in cifre: 7 - 5 = 2 7 = 2 + 5 / 5 + 2 5 = 7 - 2 2 = 7 - 5  

Hai sa incepem cu un exemplu. m + 4 = 12 Trebuie aflat m. Dar cum?? Întâi, trebuie sa stim ca operatia opusa adunării, cum avem noi in acest caz este scaderea, si vice-versa. Mai trebuie sa stim că:     m --> numarul LA care se aduna       4  --> numarul CARE se aduna   12 --> Rezultatul adunării (suma) Necunoscuta ,,m" se află astfel: m + 4 = 12 m = 12 - 4 m = 8 Sa luam un alt exemplu: n + x = d n = x - d x = d-n d = n + x Acum intelegeti? Exemplul de mai sus il voi face cu numere. 7 + 6 = 13 7 = 13 - 6 6 = 13 - 7 13 = 7 + 6 / 6+7  

  Suma a doua numere este 266. Stiind ca împărțind numarul mai mai mare la cel mai mic obținem 5 rest 2, aflați numerele. 1. Reprezentăm grafic. A /----/----/----/----/----/2/ B /----/ 2. Scad surplusul (restul) din sumă.  266 - 2 = 264 3. Aflu numărul B, împărțind 264 la numărul total de segmente (6) 264 : 6 = 44 (numărul B) 4. Aflu numărul A, inmultind nr. B (44) la numărul de segmente care corespunde lui A (5) 44 x 5 = 220 (numărul A) Am aflat ambele numere, folosind o metodă foarte ușoară!

 Suma a cinci numere naturale nenule este 14. Arată că cel puțin două dintre numere sunt egale. Cum procedam? Presupunem (falsa ipoteză) că toate numerele sunt distincte și calculez suma celor mai mici numere posibile. Deoarece numerele sunt nenule, vom începe de la 1. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 Suma obținută (cea mai mică posibilă în condițiile ipotezei false că numerele sunt distincte şi nenule) este mai mare decât suma dată în problemă. Deci, unul dintre numere trebuie micșorat cu 1. Pe 1 nu îl putem micșora, pentru ca se obține 0 și numerele nu mai sunt nenule. Micșorând oricare dintre celelalte numere obțin două numere egale. Eu il voi micsora pe 2 (ca exemplu), iar calculul meu va arata asa: 1 + 1 + 3 + 4 +5 = 14.  In concluzie, daca l-am micsorat pe 2 cu 1, automat si rezultatul s-a micsorat cu 1. Il putem micsora si pe 3 cu 1: 1 + 2 + 2 + 4 + 5 = 14 Iata ca daca l-am micsorat pe 3, tot acelasi rezultat am obtinut. Il putem micsora chiar si pe 4 sau 5, ideea e ca rezultatul...

Andrei are 80 de lei în bancnote de 5 lei și bancnote de 10 lei, în total 12 bancnote. Câte bancnote sunt de 5 lei și câte bancnote sunt de 10 lei? Presupunem (pornim de la ipoteza falsă) că suma respectivă este formată numai cu bancnote de 5 lei., in total 5 x 12 = 60 lei. Totusi, Andrei are și bancnote de 10 lei. Suma obținută dacă toate bancnotele ar fi de 5 lei este diferită de suma dată în problemă. 80 – 60 = 20 (lei) Cu cât valorează mai mult o bancnotă de 10 lei decât una de 5 lei? 10-5=5 lei Câte bancnote de 5 lei trebuie înlocuite cu bancnote de 10 lei? 20 : 5 = 4 (bancnote de 10 lei) Câte bancnote de 5 lei are baiatul? 12 – 4 = 8 (bancnote de 5 lei) În concluzie, Andrei are 4 bancnote de 10 lei și 8 bancnote de 5 lei.

Aceasta reprezintă o putere a unui număr natural în care exponentul este produsul exponenților. Să luăm un exemplu: (4⁴)⁵. Ce facem? Observati exponentii? Pe aceia îi înmulțim intre ei si scriem: (4⁴)⁵ = 4 la puterea 4 x 5 = 4²⁰, deoarece exponentii se înmulțesc (4 si 5) iar produsul lor este 20, deci 4²⁰.

 Suma a doua numere este  106. Daca împărțim numarul mare la cel mic, obținem 4 rest 1. Care sunt numerele? Intai, le notam sa zicem, cu A și B. Apoi, notam segmentele. A /----/----/----/----/1/   { 106 } B /----/ Ce facem? 1. Il scădem pe 1, care este restul 106-1=105 2. Împărțim suma nouă, adica pe 105, la 5. De ce? Pentru ca, numaram segmentele, csre sunt 5 la numar, si il aflam pe B. 105 : 5 = 21  3. Înmulțim cu 4 numarul B (21), adica la 4 segmente, ca să il obținem pe A 21 x 4 = 84 (A) 4. Adaugam restul 1, pe care il scazusem. 84 + 1 = 85 Am aflar ambele numere!

 Ana a cumpărat 5 kg de cireșe, plătind 15 lei. Dacă Mihai dorește să cumpere 3 kg de cireșe de același fel, câți lei va trebui să plătească?   Citesti, cu atenţie, cerinta problemei, apoi scriu schema: 5 kg ………………….15 lei Bun, acum, dacă pentru 5 kg plătește 15 lei, atunci pentru 1 kg plătește de cinci ori mai puțin. Si efectuez, pretul unui kg de cirese si scriu asa: 1 kg …………………15 : 5 = 3 lei Dacă pentru 1 kg plătește 3 lei, atunci pentru 3 kg plătește de trei ori mai mult. Calculez câți lei va trebui să plateasca Miahi. 3 kg ……………….. 3 ∙ 3 = 9 lei  Acum, am aflat cati lei trebuie sa plateasca el pentru trei kilograme de cirese prin reducerea la unitate!

Cinci penare și trei caiete costă 64 de lei, iar două penare și trei caiete, de același fel, costă 31 de lei. Cât costă un penar și cât costă un caiet? Dupa ce am citit enuntul,  scriu pe două linii datele problemei, cam asa: 5 penare ...... 3 caiete ...... 64 lei  2 penare....... 3 caiete ...... 31 lei Cum pe ambele randuri sunt trei caiete, atunci înseamnă că diferența de bani a apărut pentru că există o diferență a numărului de penare. Urmeaza ca noi sa comparam și sa calculam diferența numărului de penare si diferența numărului de bani. Apoi urmeaza ca noi sa scriem pe schema: 5 penare ...... 3 caiete ...... 64 lei  2 penare....... 3 caiete ...... 31 lei  3 penare .......................... 33 lei  5 – 2 = 3  64 – 31 = 33 Dacă 3 penare costă 33 de lei, atunci un penar costă de trei ori mai puțin. Deci, acum urmeaza ca noi sa calculam pretul unui penar si de aici totul devine simplu. 1 penar ................... 33 : 3 = 11 lei Super! Am aflat cât costă u...

Reducerea la unitate înseamnă sa afli cat costa/cat este o bucata dintr-un bun, acest cuvant in termeni matematici tradus,,unitate,,. Ca sa reducem la unitate, trebuie sa reducem pretul sau orice altceva la o singura bucata (unitate). Iata un exemplu: 3 cărți costă 105 lei. Aflati cat costă 6 cărți.  Cum rezolvăm? Există două metode, însă intai o aplicăm pe cea care ne interesează, adica Reducerea la unitate. Deci, intâi, reducem la unitate, asica aflam cat costa O CARTE. Cum facem? Ca sa aflam cat costa o carte, împărțim 105 la 3, adică pretul total celor 3 cărți la 3 cărți, ca sa aflam pretul unei singure cărți.  105 : 3 = 35 lei / o carte   9 __ =15   15  ___   == Deci, o carte costă 35 lei. Acum, aflăm cat costa numarul de cărți cerut nouă, adica 6, înmulțind o carte la 6, ca să aflam cat costa 5 cărți, astfel:    35x        6          ---- 210  Deci, am aflat că 6 cărți costă 210 lei, facand a...

  Ce factorul comun? Un numar intr-un calcul care se repeta de mai multe ori langa fiecare termen/factor. Nu înțelegi? Iată un exemplu! Arina a cumparat de la piață cate 3 kg de pere, mere si gutui. Daca: Mere = 4 lei/kg Pere = 6 lei/kg Gutui = 5 lei/kg. Află câți bani trebuie sa cheltuie pe cumpărătura sa. Arina a înțeles ca trebuie sa calculeze astfel: 3x4+3x6+3x5= Însă, Arina nu vrea sa stea prea mult sa calculeze, de aceea, ii venim noi in ajutor. Observam ca 3 se repeta de fiecare data in calculul nostru. Cum am specificat la inceput, factorul comun este un numar care se repeta in dreptul fiecarui factor. Deci, factorul nostru comun este 3, deoarece se repeta in dreptul fiecarui factor. Deci, exercitiul nostru sinplificat va arăta asa: Exercitiul vechi: 3x 4 +3x 6 +3x 5 = Exercițiu simplificat: 3x(4+6+5) De ce? Numerele reprezentate mai sus cu albastru sunt numerele din paranteza. Observam ca, calculul nostru este o adunare, adica 3x4 se aduna cu 3x6, si 3x6 cu 3x5, deci, ca s...

 Greu cu puterile, așa-i? Ba nu😝 Pentru că, est foarte usor sa le înmulțim sau sa le împărțim.  Cum se înmulțesc puterile cu aceeasi bază  Păi, luăm un exemplu; 3 ³ x3 ⁴ Ce facem? Nimic. Doar adunam exponentii intre ei, adica numerele micuțe de sus, pe care le-am scris cu rosu. (3 şi 4). Apoi, exercitiul nodtru va arăta asa: 3³+⁴ Nu că a devenit usor? Ba da! Pentru ca, tot ce mai ramane de facut, este sa ii adunam (exponenții) intre ei si exercitiul o sa arate ca: 3⁷, deoarece 3+4=7. Deci, rezultatul final este 3⁷. Cum împărțim puterile cu aceeasi bază  Facem acelasi lucru, numai ca in loc sa adunam exponentii, ii scădem.  Cum înmulțim puterile cu aceeași exponenți Sa luam un exemplu: 4⁵x6⁵= Ei? Acum cum mai rezolvăm? Deci, nu m avem aceeasi bază. Dar, stim ca sunt exponenti identici. Ca sa rezolvăm calculul, ne prefacem ca nu exista exponenti si ne imaginam ca in loc de calculul 4⁵x6⁵ avem doar 4x6. Totul a devenit simplu, rezultatul este 24, si tot ce mai tre...