Metoda falsei ipoteze (varianta 2)

 Suma a cinci numere naturale nenule este 14. Arată că cel puțin două dintre numere sunt egale.

Cum procedam?

Presupunem (falsa ipoteză) că toate numerele sunt distincte și calculez suma celor mai mici numere posibile. Deoarece numerele sunt nenule, vom începe de la 1.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

Suma obținută (cea mai mică posibilă în condițiile ipotezei false că numerele sunt distincte şi nenule) este mai mare decât suma dată în problemă. Deci, unul dintre numere trebuie micșorat cu 1. Pe 1 nu îl putem micșora, pentru ca se obține 0 și numerele nu mai sunt nenule. Micșorând oricare dintre celelalte numere obțin două numere egale.

Eu il voi micsora pe 2 (ca exemplu), iar calculul meu va arata asa:

1 + 1 + 3 + 4 +5 = 14.

 In concluzie, daca l-am micsorat pe 2 cu 1, automat si rezultatul s-a micsorat cu 1.

Il putem micsora si pe 3 cu 1:

1 + 2 + 2 + 4 + 5 = 14

Iata ca daca l-am micsorat pe 3, tot acelasi rezultat am obtinut. Il putem micsora chiar si pe 4 sau 5, ideea e ca rezultatul sa fie neaparat 14 si sa am doua numere identice (egale).